ეროვნული გამოცდები — მათემატიკა

კითხვა 1 / 41

რომელია $2^4 + 5^3$-ის გამყოფი?

კითხვა 2 / 41

ოჯახის ბიუჯეტი: $50\%$ ქირა, $20\%$ საკვები, $15\%$ ტრანსპორტი, დანარჩენი — დანაზოგი. სრული 4 000 ლარი. რამდენი დანაზოგია?

კითხვა 3 / 41

ამოზნექილი $n$-კუთხედის შიდა კუთხეების ჯამი $2520°$. იპოვეთ $n$.

კითხვა 4 / 41

სისტემიდან $3x + 2y = 16$ და $x - y = 2$ იპოვეთ $2x + y$.

კითხვა 5 / 41

ფირმაში $60\%$ კაცი მუშაობს, ხოლო კაცებიდან $30\%$-ი — საინჟინრო განყოფილებაში. რა უმცირესი რაოდენობა შეიძლება იყოს თანამშრომელი, რომ ყველა ციფრი მთლიანი იყოს?

კითხვა 6 / 41

კვადრატის დიაგონალი $10$ სმ. იპოვეთ მისი ჩახაზული წრის რადიუსი.

კითხვა 7 / 41

პარაბოლა $y = ax^2 + bx + c$ წვერო $(1; -3)$ წერტილშია, კვეთს $Oy$-ს $(0; -1)$ წერტილში. იპოვეთ $a + b + c$.

კითხვა 8 / 41

იპოვეთ $k$-ს ნატ. მნიშვნელობების ჯამი, რომელთათვის $(k+1)x = 12$ განტოლების ფესვი ნატ. რიცხვია.

კითხვა 9 / 41

მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზა $26$ სმ, ერთი კათეტი $24$ სმ. იპოვეთ მეორე კათეტი.

კითხვა 10 / 41

$2x^2 + kx + 8 = 0$ კვადრატულ განტოლებას აქვს ერთი ფესვი. იპოვეთ $k$-ს დადებითი მნიშვნელობა.

კითხვა 11 / 41

პარაბოლა $y = x^2 + px + q$ გადის $(1; 0)$ და $(3; 0)$ წერტილებზე. იპოვეთ $p + q$.

კითხვა 12 / 41

ერთმანეთის მომდევნო $n$ ნატ. რიცხვის ჯამი $45$. უდიდესი $2$-ჯერ მეტია უმცირესზე. იპოვეთ $n$.

კითხვა 13 / 41

$y = f(x)$ გრაფიკის სიმეტრიული $y = 2$ წრფის მიმართ ფუნქცია არის:

კითხვა 14 / 41

$4$ ცდიდან წარმატების ალბათობა $p$. $P(\text{2-ჯერ}) = 2 \cdot P(\text{3-ჯერ})$. იპოვეთ $p$.

კითხვა 15 / 41

იპოვეთ $x$, თუ $4^x - 3 \cdot 2^x - 4 = 0$.

კითხვა 16 / 41

იპოვეთ $11001_2 + 10110_2$-ის მნიშვნელობა ათობით.

კითხვა 17 / 41

მახვილი $\alpha, \beta$ კუთხეებისთვის $\sin\alpha = \dfrac{3}{5}$, $\cos\beta = \dfrac{4}{5}$. იპოვეთ $\sin(\alpha + \beta)$.

კითხვა 18 / 41

$ABCD$ კვადრატის გვერდი $6$, $E$ — $CD$-ის შუა წერტილი. იპოვეთ $\triangle ABE$-ის ფართობი.

კითხვა 19 / 41

$\vec{a}(1; -2; 3)$ და $\vec{b}(2; 1; -1)$ ვექტორებისთვის იპოვეთ $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

კითხვა 20 / 41

იპოვეთ $z = \dfrac{1 + i}{1 - i}$-ის მნიშვნელობა.

კითხვა 21 / 41

კუბის წიბო $4$. იპოვეთ წახნაგის დიაგონალის სიგრძე.

კითხვა 22 / 41

მონაცემები: $2, 4, 5, 7, 9, 11$. იპოვეთ მედიანი.

კითხვა 23 / 41

გამოთვალე $\displaystyle\int_0^1 x^2\,dx$.

კითხვა 24 / 41

$y = \ln(x - 2)$ ფუნქციის განსაზღვრის არე:

კითხვა 25 / 41

გამოთვალეთ $2\dfrac{1}{3} - \dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{2}{3}$.

კითხვა 26 / 41

იპოვეთ უმცირესი სამნიშნა ნატურალური რიცხვი, რომელიც $5$-ზეც და $6$-ზეც გაყოფისას იძლევა $2$-ის ტოლ ნაშთს.

კითხვა 27 / 41

კვადრატს, რომლის გვერდია $4$ სმ, ერთ-ერთ წვეროში ამოჭრილი აქვს $4$ სმ რადიუსის მეოთხედწრე. იპოვეთ დარჩენილი ფიგურის ფართობი.

კითხვა 28 / 41

იპოვეთ $|x - 3| = 3 - x$ განტოლების ამონახსნთა სიმრავლე.

კითხვა 29 / 41

იპოვეთ წესიერი ექვსკუთხედის პერიმეტრი, თუ მასში ჩახაზული წრეწირის რადიუსი $\sqrt{3}$ სმ-ის ტოლია.

კითხვა 30 / 41

შენადნობი მასით $9$ კგ მიღებულია სამი ლითონის შედნობით. წრიულ დიაგრამაზე პირველი ლითონის სექტორის ცენტრალური კუთხეა $120°$, მეორის — $100°$. იპოვეთ მესამე ლითონის მასა.

კითხვა 31 / 41

პრიზმას და პირამიდას წვეროების ტოლი რაოდენობა აქვს. პირამიდას პრიზმაზე $4$-ით მეტი წახნაგი აქვს. რამდენი წიბო აქვს პირამიდას?

კითხვა 32 / 41

რამდენი ოთხნიშნა ნატურალური რიცხვია ისეთი, რომელიც მარცხნიდან და მარჯვნიდან ერთნაირად იკითხება (მაგ. $1221$)?

კითხვა 33 / 41

$A$ და $B$ სიმრავლეები შეიცავს $6$-$6$ ელემენტს, რომელთაგან $2$ საერთოა. რამდენი ელემენტი აქვს $(A\cup B)\setminus(A\cap B)$ სიმრავლეს?

კითხვა 34 / 41

$[0;\,\pi]$ შუალედზე განსაზღვრული $f(x) = \cos(2x)$ ფუნქცია უმცირეს მნიშვნელობას იღებს, როცა $x$ ტოლია:

კითხვა 35 / 41

რის ტოლია იმის ალბათობა, რომ მონეტის $6$-ჯერ აგდებისას ზუსტად $2$-ჯერ მოვა საფასური?

კითხვა 36 / 41

იპოვეთ $\vec{a}(1;\,1)$ და $\vec{b}(0;\,1)$ ვექტორებს შორის კუთხის სიდიდე.

კითხვა 37 / 41

იპოვეთ $f(x) = 2 + 3\cos(x+1)$ ფუნქციის მნიშვნელობათა სიმრავლე.

კითხვა 38 / 41

რიცხვითი მიმდევრობის ზოგადი წევრია $a_n = n^2 - 2n$. იპოვეთ $a_{n+1} - a_n$.

კითხვა 39 / 41

იპოვეთ უდიდესი მთელი რიცხვი, რომელიც ნაკლებია $\log_2 10$-ის მნიშვნელობაზე.

კითხვა 40 / 41

გეომეტრიული პროგრესიის მე-$2$ წევრი $6$-ის ტოლია, ხოლო მე-$5$ — $48$-ის. იპოვეთ პროგრესიის პირველი წევრი.

კითხვა 41 / 41

$x = 2$ წრფე წარმოადგენს $f(x) = |x + a| + 1$ ფუნქციის გრაფიკის სიმეტრიის ღერძს. იპოვეთ $f(5)$.